Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m21=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2+x1x2=5，求实数m的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=4

【解析】

（1）当方程有两个不相等的实数根时，△>0，列式计算出m的值；
（2）根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入x1+x2+x1x2=5中得：m1=4，m2=-2，再根据△的取值确定其m的值．

(1)△=[2(m+1)]24×1×(m21)>0，
4(m+1)24m2+4>0，
8m>8，
m>1，
则当m>1时，方程有两个不相等的实数根；
(2)x1+x2=2(m+1)=2m2,x1x2=m21，
x1+x2+x1x2=5，
2m2+m21=5，
m22m8=0，
(m4)(m+2)=0，
m1=4,m2=2，
∵方程两实数根分别为x1,x2，
∴△0，
∴m1，
∴m=4.