题目内容
如图，△ABC中，DF∥EC∥BC，且AD=DE=EB，则△ADF，梯形DEGF，梯形EBCG的面积比是（ ）分析：根据平行线等分线段定理得出AF=FG=CG，推出△ADF∽△AEG∽△ABC，求出
=
，
=
，推出
=(
)2=
，
=(
)2=
，代入求出即可．
| DF |
| EG |
| 1 |
| 2 |
| EG |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| S△ADF |
| S△AEG |
| DF |
| EG |
| 1 |
| 4 |
| S△AEG |
| S△ABC |
| EG |
| BC |
| 4 |
| 9 |
解答：解：∵DF∥EC∥BC，AD=DE=EB，
∴AF=FG=CG，△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴
=
，
=
，
∴
=(
)2=
，
=(
)2=
，
∴S△ADF：S梯形DEGF：S梯形EBCG=1：（4-1）：（9-4）=1：3：5．
故选C．
∴AF=FG=CG，△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴
| DF |
| EG |
| 1 |
| 2 |
| EG |
| BC |
| 2 |
| 3 |
∴
| S△ADF |
| S△AEG |
| DF |
| EG |
| 1 |
| 4 |
| S△AEG |
| S△ABC |
| EG |
| BC |
| 4 |
| 9 |
∴S△ADF：S梯形DEGF：S梯形EBCG=1：（4-1）：（9-4）=1：3：5．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线等分线段定理的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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