Question

商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动，在两个密闭的箱子里分别放入红球1个，黄球2个，蓝球3 个，由顾客从两个箱子里各随机摸出一个球，若两个球颜色相同，即可获得奖品．
（1）请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率；
（2）为了增强活动的趣味性，商场在两个箱子里分别放入同样多的白球若干．小明对顾客抽取的结果中出现中奖（两个球颜色相同）的次数做了大量的统计，统计数据如下表：

抽取球的次数	30	50	100	150	200	250	300	500
出现中奖的次数	8	14	27	45	58	70	90	120
出现中奖的频率	0.27	0.28	0.27	0.30	0.29	0.28	0.30	0.30

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现中奖的频率将稳定在它的概率附近，试估计抽取一次中奖的概率（精确到0.01）
（3）设商场在两个箱子里分别放入白球x个，根据（2）求出x的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与顾客抽取一次获得奖品的，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）观察表格，即可求得抽取一次中奖的概率；
（3）根据题意可得方程：

x2+14

(6+x)2

=0.30，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）列表得：

蓝	红蓝	黄蓝	黄蓝	蓝蓝	蓝蓝	蓝蓝
蓝	红蓝	黄蓝	黄蓝	蓝蓝	蓝蓝	蓝蓝
蓝	红蓝	黄蓝	黄蓝	蓝蓝	蓝蓝	蓝蓝
黄	红黄	黄黄	黄黄	蓝黄	蓝黄	蓝黄
黄	红黄	黄黄	黄黄	蓝黄	蓝黄	蓝黄
红	红红	黄红	黄红	蓝红	蓝红	蓝红
	红	黄	黄	蓝	蓝	蓝

∵共有36种等可能的结果，顾客抽取一次获得奖品的有14中情况，
∴顾客抽取一次获得奖品的概率为：

14

36

=

7

18

；

（2）观察表格得：抽取一次中奖的概率为：0.30；

（3）根据题意得：

x2+14

(6+x)2

=0.30，
解得：x₁=4，x₂=

8

7

（舍去），
经检验，x=4是原分式方程的解．
∴x的值为：4．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．