Question

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a+b+c=0且a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=0的根是

1. A.
   1，0
2. B.
   -1，0
3. C.
   1，-1
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：由a+b+c=0有：b=-（a+c）代入方程可以得到一个根是1；
由a-b+c=0有：b=a+c代入方程可以得到一个根是-1．
解答：∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c） ①
把①代入方程有：ax²-（a+c）x+c=0，
ax²-ax-cx+c=0，
ax（x-1）-c（x-1）=0，
（x-1）（ax-c）=0．
∴x₁=1，x₂=．
∵a-b+c=0，
∴b=a+c ②
把②代入方程有：ax²+（a+c）x+c=0，
ax²+ax+cx+c=0，
ax（x+1）+c（x+1）=0，
（x+1）（ax+c）=0，
∴x₁=-1，x₂=-．
∴方程的根是1和-1．
故本题选C．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，把a+b+c=0和a-b+c=0转化后代入方程，可以求出方程的两个根．对于一元二次方程ax²+bx+c=0，如果a+b+c=0，则必有一个根是1；如果a-b+c=0，则必有一个根是-1．