Question

如图，AD、BE是锐角△ABC的两条高，则△CDE与△ABC的面积比等于

1. A.
   sin²C
2. B.
   cos²C
3. C.
   tan²C
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先由∠CDA=∠CEB，∠C=∠C证△CDA和△CEB相似，由此得到比例式=，再证△CDE和△CAB相似，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出选项．
解答：∵AD、BE是锐角△ABC的两条高，
∴∠CDA=∠CEB=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CEB，
∴=，
即：=，
在△CDE∽△CAB中，
∵=，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，ADC中
∴=，
在△ADC中，cosC=，
∴=cos²C．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的面积公式，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，灵活运用相似三角形的性质和判定是解此题的关键．