Question

在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的内角平分线交于点I，∠A、∠C的外角平分线交于点D，则∠AIC=________，∠ADC=________．

Answer 1

135°    45°
分析：根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求出（∠BAC+∠ACB）的度数进而求出∠AIC的度数，利用∠MAC+∠ACN=360°-（∠BAC+∠BCA）=270°，进而求出∠ADC的度数．
解答：解：如图所示：
∵∠B=90°，∠A、∠C的内角平分线交于点I，
∴∠BAI=∠CAI，∠ACI=∠ICB，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴（∠BAC+∠ACB）=45°，
∴∠AIC=180°-45°=135°，
∵∠A、∠C的外角平分线交于点D，
∴∠MAD=∠DAC，∠DCA=∠DCN，
又∵∠MAC+∠ACN=360°-（∠BAC+∠BCA）=270°，
∴（∠MAC+∠ACN）=135°，
∴∠ADC=180°-135°=45°．
故答案为：135°，45°．
点评：此题主要考查了三角形内角和的应用以及角平分线的性质，根据角平分线性质得出（∠MAC+∠ACN）=135°是解题关键．