Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四边形ABCD的面积为12，则BC+CD=

 

．

Answer 1

分析：在直角△BAD中，已知AB，AD可以求BD，可以计算△ABD面积，根据四边形ABCD的面积计算△BCD的面积，得2S=BC•CD，且在直角△BCD中BC²+CD²=BD²，即可BC+CD．

解答：解：直角△ABD中，AB=AD=4，则△ABD面积S=

1

2

×4×4=8，且BD²=32，
∵四边形ABCD的面积为12，
∴△BCD的面积为12-8=4，
∴

1

2

×BC×CD=4，∴BC×CD=8，
在直角△CBD中，BC²+CD²=BD²
∴（BC+CD）²=BC²+CD²+2×BC×CD=BD²+2×BC×CD=32+16=48，
故BC+CD=

48

=4

3

．
故答案为4

3

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中根据（BC+CD）²=BC²+CD²+2×BC×CD=BD²+2×BC×CD计算BC+CD是解本题的关键．