Question

阅读下列材料后回答问题：

在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A(X1，0)，B(X2,0)的距离记作，如果是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离。

如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作，、，，直线AN1与BM2交于Q点。

在Rt△ABQ中，，∵，

∴

由此得任意两点之间的距离公式：

如果某圆的圆心为(0,0)，半径为r。设P(x，y)是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”，我们不难得到，即：，    整理得：。我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程。

(1)直接应用平面内两点间距离公式，求点 之间的距离；

(2)如果圆心在点P(2,3)，半径为3，求此圆的方程。

(3)方程是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径。

Answer 1

解（1）：利用

把代入上式

    (2)

   (3)∵方程可以变形为，

所以它是圆的方程，圆心坐标为(6，-4)，半径为4。