题目内容
如图，BD、CE是△ABC的两条高．求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC．
分析：两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，两边对应成比例，夹角相等的两个三角形互为相似三角形．根据此可进行证明．
解答：证明：（1）∵∠A=∠A，∠ADB=∠AEC=90°，
∴△ABD∽△ACE．
（2）∵△ABD∽△ACE，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴△ABD∽△ACE．
（2）∵△ABD∽△ACE，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键是熟记三角形的判定定理，根据定理进行证明求解．
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