Question

如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：

（1）点的坐标（用含的代数式表示）；

（2）当点在运动过程中，所有使⊙与菱形的边所在直线相切的的值．

Answer 1

解：（1）过作轴于，

，，

，，

点的坐标为．

（2）①当⊙与相切时（如图1），切点为，此时，

，  ，

．

②当⊙与，即与轴相切时（如图2），则切点为，，

过作于，则，

，．

③当⊙与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，

则，，

．

过作轴于，则，

，

化简，得，

解得，

，

．

所求的值是，和．