Question

【题目】先阅读材料：如图(1),在数轴上点示的数为点表示的数为,则点到点的距离记为,线段的长可以用右边的数减去左边的数表示,即

解决问题：如图(2),数轴上点表示的数是,点表示的数是,且有，点表示的数是．

(1)若数轴上有一点,且,则点表示的数为______.

(2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动到,同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动分别到,假设秒钟过后,若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为．则点表示的数是______,=________用含的式子表示．

(3)请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化,请说明理由；若不变,请求其值.

(4)若点点分别以个单位每秒和个单位每秒的速度相向而行，则几秒后A、C两点相距个单位长度？

Answer 1

【答案】(1)-7或-1；(2)-4-t，4+t；(3)不变，定值为4；(4)t=2或t=.

【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再由距离的定义求解即可；

（2）根据题意表示出点、、所表示的数，即可得出结论；

（3）先求出，然后代入化简即可得出结论；

（4）求出点A的路程为4t，点C的路程为2t，然后分为相遇前相距个单位长度和相遇后相距个单位长度列方程，求解即可．

（1）由非负数的性质可得到：a+4=0，b－2=0，解得：a=－4，b=2．

设D表示的数为x，则AD=x－（－4）=3或－4－x=3，解得：x=－1或x=－7．

故答案为：－7或－1．

（2）由题意可知：点表示的数是：，点表示的数是：，点表示的数是：，∴=－（）==．

故答案为：，．

（3）由（2）得：= －（）==，∴===4．故为定值4．

（4）由题意得：点A的路程为4t，点C的路程为2t，∴4t+2t=10+2或4t+2t=10－2，解得：t=2或t=．