Question

如图，已知⊙O的半径OA=6，C为半径OB的中点，若∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：过A作AD⊥BO，D为垂足，则∠AOD=60°，∠DAO=30°，根据含30度得直角三角形三边的关系得到OD=3，AD=

3

OD=3

3

，由此可得到S_△AOC，再根据扇形的面积公式得到S_扇形OAB，最后根据S_阴影部分=S_扇形OAB-S_△AOC计算即可．

解答：解：过A作AD⊥BO，D为垂足，如图，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，∠DAO=30°，
又∵OA=6，C为半径OB的中点，
∴OD=3，AD=

3

OD=3

3

，OC=3，
∴S_△AOC=

1

2

•AD•OC=

9 3

2

，
∴S_阴影部分=S_扇形OAB-S_△AOC=

120•π•62

360

-

9 3

2

=12π-

9 3

2

．
故答案为：12π-

9 3

2

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•πR2

360

（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了含30度得直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．