Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有（　　）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

Answer 1

分析：分三种情况：当AO=AB，此时B即为以A为圆心、AO为半径的圆与坐标轴的交点处；当OA=OB时，B即为以O为圆心、OA为半径的圆与坐标轴的交点处，当BA=BO时，B在AO的中垂线与坐标轴的交点处，进而得出答案．

解答：解：分三种情况：当AO=AB，此时B即为以A为圆心、AO为半径的圆与坐标轴的交点处，
得B的坐标为（4，2）或（2，4）；
当OA=OB时，B即为以O为圆心、OA为半径的圆与坐标轴的交点处，
即为（

8

，0），（-

8

，0），（0，

8

），（0，-

8

）；
当BA=BO时，B在AO的中垂线与坐标轴的交点处，即为（2，0），（0，2）．
故符合题意的点有8个．
故选：C．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．