Question

如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5：6：7，以AP为边作正△APD，连接DC，则△PDC的三个内角度数比为

1. A.
   2：3：4
2. B.
   3：4：5
3. C.
   4：5：6
4. D.
   5：6：7

Answer 1

A
分析：可先求出∠APB、∠BPC、∠CPA的度数，就能求出∠DPC的度数，然后证明△APB和△ADC全等，从而证出∠APB=∠ADC，继而求出∠PDC的度数，从而能求出三个角的度数并能求出比值．
解答：∵∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5：6：7，
∴∠APB=360°×=100°，
∠BPC=360°×=120°，
∠CPA=360°×=140°，
∴∠DPC=140°-60°=80°，
在△APB和△ADC中，
∴△APB≌△ADC，
∴∠APB=∠ADC=100°，
∴∠PDC=100°-60°=40°，
∴∠PCD=180°-40°-80°=60°，
40：60：80=2：3：4．
故选A．
点评：本题考查周角的概念，等边三角形的三条边相等三个角为60°以及全等三角形的判定和性质．