Question

24、小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着．
（1）请你画出练习册上原来的等腰三角形ABC的形状；
（2）画出△ABC边AB上的高，点D为垂足，并完成下面的填空：“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”．在△ABC中，如果AC=BC，且

CD⊥AB

，那么

AD=BD

，且

∠ACD=∠BCD

．

Answer 1

分析：（1）根据线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，线段垂直平分线与一腰的交点即为顶点，即可得出；
（2）在（1）的作法基础上，即可得到CD，读懂题意，解答处即可．

解答：解：（1）如图，作底边AB的垂直平分线CD，与一腰BC相交于点C，连接AC，则△ABC即为所求；
（2）如图；“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”．根据题意得，
在△ABC中，如果AC=BC，且CD⊥AB，，那么 AD=BD，且∠ACD=∠BCD．
故答案为：CD⊥AB；AD=BD；∠ACD=∠BCD．

点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．