Question

28、如图，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（-6，-1），分别在x轴和y轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．

Answer 1

分析：分类讨论，（1）当AB为平行四边形的一条边时，①点C在x轴的正半轴，②点C在x轴的负半轴时，（2）当AB是对角线时，分别设出点C和点D的坐标求解即可．

解答：解：当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（a，0），点D的坐标为（0，b），
由上面的结论可知：-6+a=4+0，-1+0=5+b，
∴a=10，b=-6，
∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，-6），
同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的负半轴时，
求得点C的坐标为（-10，0），点D的坐标为（0，6），
当AB是对角线时，点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（0，4）．

点评：本题考查了平行四边形的性质，分类讨论是本题的关键，当AB是边时还要分两种情况，同学们要注意思考，避免漏解．