Question

为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．

1. A.
   5
2. B.
   10
3. C.
   5
4. D.
   5+

Answer 1

C
分析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．
解答：解：过O作OQ⊥AB于Q
设铁环的圆心为O，连接OP、OA，
∵AP为⊙O的切线，AQ也为⊙O的切线，
∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO=∠QAO，
又∠BAC=60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°，
∴∠PAO=∠QAO=60°，
在Rt△OPA中，PA=5，∠POA=30°，
∴OP=5，
故选C．
点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．