题目内容
阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、…的规律，我们有一种“因式分解法”，如下表：
分解因式：
因此，我们得到这组序列的第n项是n（n+2）．那么，有一组新的序列0、5、12、21、32、45、…（见下表），请你利用上述方法，说出这组新序列的第n项是
| 项 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 值 | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | 48 | … |
因此，我们得到这组序列的第n项是n（n+2）．那么，有一组新的序列0、5、12、21、32、45、…（见下表），请你利用上述方法，说出这组新序列的第n项是
（n-1）（n+3）
（n-1）（n+3）
．| 项 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 值 | 0 | 5 | 12 | 21 | 32 | 45 | … |
分析：根据题意，类比所给的序列的规律，使用“因式分解法”分析0、5、12、21、32、45、…变化规律，可得答案．
解答：解：根据题意，分析可得：
0=（1-1）×（1+3）=0×4，
5=（2-1）×（2+3）=1×5，
12=（3-1）×（3+3）=2×6，
…
故其第n项是（n-1）（n+3）．
故答案为：（n-1）（n+3）．
0=（1-1）×（1+3）=0×4，
5=（2-1）×（2+3）=1×5，
12=（3-1）×（3+3）=2×6，
…
故其第n项是（n-1）（n+3）．
故答案为：（n-1）（n+3）．
点评：本题考查了因式分解的应用，处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律．
练习册系列答案
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阅读下列方法：为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律，我们用一种“因式分解法”解决这个问题.如下表：
|
项 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
n |
|
值 |
3 |
8 |
15 |
24 |
35 |
48 |
… |
|
分解因式： 1×3 1×8 1×15 1×24 1×35 1×48
2×4 3×5 2×12 5×7 2×24
3×8 3×16
4×6 4×12
6×8
因此，我们得到第100项是100×102 .
请你利用上述方法，求出序列：0、5、12、21、32、45、……的第100项是 .
（2010•江北区模拟）阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、…的规律，我们有一种“因式分解法”．如下
表：
因此，我们得到第n项是n（n+2），请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、…的第n项是 ．
表：
| 项 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
| 值 | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | 48 | … |
因此，我们得到第n项是n（n+2），请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、…的第n项是 ．