题目内容

点P（a，-a）在曲线y上，则点P叫做曲线y上的一个不动点，那么若曲线y=x2+5x+k不存在这样的不动点，则k的取值范围是________．

k＞9
分析：由题意得，若存在不动点，则曲线y=x2+5x+k与直线y=-x一定存在交点，联立得一元二次方程，通过解的情况判断是否存在不动点．
解答：由点P（a，-a）在曲线y上，则点P叫做曲线y上的一个不动点，
则若若曲线y=x2+5x+k不存在这样的不动点，则y=x2+5x+k与y=-x无交点；
即x2+6x+k=0无实根，△=62-4k＜0，解得：k＞9．
点评：本题利用不动点这一新的概念考查了二次函数点的坐标特征，题目较为新颖．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线的顶点为M（5，6），且经过点C（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则抛物线上存在点P，使△ABP的面积等于△ABO的面积，请求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移，使抛物线经过点（5，0），请直接答出曲线段CM（抛精英家教网物线图象的一部分，如图中的粗线所示）在平移过程中所扫过的面积．
精英家教网如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲y=
kx
交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于4.5，则k=
 
．
（2012•禅城区模拟）阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以格点为顶点的多边形叫格点多边形，若格点多边形至少有一边是曲线，则称其为曲边格点多边形．

（1）求图（1）中格点三角形的面积；
（2）在图（2）中画出一个格点梯形，使它的面积等于9；（只需画出，不必说明）
（3）在图（3）中画出一个曲边格点多边形，使它的面积等于25，说明理由．
如图（1）在直角坐标系中．一条曲线y=
k
x
（x＞0）与矩形AOBC的两边交于M（4，2）、N两点．且四边形MONC的面积是8．
（1）说明：矩形AOBC是正方形．
（2）如图（2）．若点P（a，b）是这条曲线MN段（含端点）上的一动点，由点P向x轴、y轴作垂线PE、PD．垂足是E、D，与线段AB分别交于F、G．
①填空：点F的坐标
（4-b，b）
（4-b，b）
（用b的代数式表示）；点G的坐标
（a，4-a）
（a，4-a）
〔用a的代数式表示）；
②说明：△BOG∽△AFO；
③当点P在曲找y=
k
x
的MN段（含端点）上移动时．△OFC随之变动．是否存在点P，使△OFG是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图（1）在直角坐标系中．一条曲线y=数学公式（x＞0）与矩形AOBC的两边交于M（4，2）、N两点．且四边形MONC的面积是8．
（1）说明：矩形AOBC是正方形．
（2）如图（2）．若点P（a，b）是这条曲线MN段（含端点）上的一动点，由点P向x轴、y轴作垂线PE、PD．垂足是E、D，与线段AB分别交于F、G．
①填空：点F的坐标______（用b的代数式表示）；点G的坐标______〔用a的代数式表示）；
②说明：△BOG∽△AFO；
③当点P在曲找y=数学公式的MN段（含端点）上移动时．△OFC随之变动．是否存在点P，使△OFG是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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