题目内容

已知：如图，直线 $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆M经过原点及A、B两点．
（1）求线段OA、OB长；
（2）C是圆M上一点，连接OC，若OC∥AB，写出经过O、C、A三点的二次函数解析式；
（3）若延长CO到E，使OE=CO，连接BE，试说明点E与点M关于y轴对称．

解：（1）在 $\text{[math]}$ 中，
令x=0解得y= $\text{[math]}$ ，
令y=0，解得x=-3，
因而A，B的坐标是A（-3，0），B（0， $\text{[math]}$ ），
则OA=3，OB= $\text{[math]}$ ；

（2）连接OM，
在直角△AOB中，tan∠BAO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AB=2 $\text{[math]}$ ，
∴∠BAO=30°，
∵AB∥OC，
∴∠AOC=∠BAO=30°，
同理，∠MOA=30°，
∴∠MOC=60°，则△MOC是等边三角形，
∴MC∥OB，C点的坐标是（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
设二次函数的解析式是y=a（x+ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，
把（0，0）代入解得：a= $\text{[math]}$ ，
则函数的解析式是y= $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ；

（3）延长CO到E，使OE=CO，则E点与C关于原点对称，因而E的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
点M的坐标是（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），因而E与点M关于y轴对称．
分析：（1）求出直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴的交点A、B的坐标就可以求出OA，OB的长；
（2）连接CM就可以根据垂径定理求出C的坐标．根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式；
（3）延长CO到E，使OE=CO，可以求出直线OC的解析式，因而求出E点的坐标，就可以进行判断．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式．