Question

如图，点A（3，0），B（0，n），直线AB与反比例函数y=

3

x

的图象交于C、D两点，若S_△AOD=S_△COD=S_△COB，则n的值为

9

2

．

Answer 1

分析：由于S_△AOD=S_△COD=S_△COB，观察可知这三个三角形的高都是AB边上的高，于是易得AD=CD=BC，C、D是AB的三等分点，根据OA=3，OB=n，结合比例性质，易知C点坐标是（1，

2

3

n），D点坐标是（2，

1

3

n），而C在反比例函数y=

3

x

上，从而易求n的值．

解答：解：∵S_△AOD=S_△COD=S_△COB，
∴AD=CD=BC，
∴C、D是AB的三等分点，
∴C点坐标是（1，

2

3

n），D点坐标是（2，

1

3

n），
又∵C在反比例函数y=

3

x

上，
∴

2

3

n=3，
∴n=

9

2

．
故答案是

9

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据比例性质先把C、D的坐标表示出来．