Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，

试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

23.

（1）证明：连接CD，

∵AC是直径，∠ACB=90°，

∴BC是⊙O的切线，∠CDA=90°．        

∵DE是⊙O的切线，

∴DE=CE                              

∴∠DCE=∠CDE．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

∴∠EBD=∠EDB，

∴DE=CE，

又∵DE=BE，

∴CE=BE．                           

（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，

又∵DE=BE，

∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．