Question

某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销售量（千克）	50	52	54	56	…	86

设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）

Answer 1

分析：从表中任取两对数值，利用待定系数法求一次函数的解析式．再利用利润=销售总金额-成本，可得到关于x的二次方程，解即可．当然都应该是正数．

解答：解：（1）设y与x之间的函数解析式是y=k x+b（k≠0）．
根据题意，得

20k+b=86 35k+b=56

．（2分）
解得

k=-2 b=126

．（1分）
所以，所求的函数解析式是y=-2x+126．（1分）

（2）设这一天的销售价为x元．（1分）
根据题意，得（x-20）（-2 x+126）=780．（2分）
整理后，得x²-83 x+1650=0．（1分）
解得x₁=33，x₂=50．（1分）
答：这一天的销售价应为33元或50元．（1分）

点评：此题利用了待定系数法求函数的解析式，以及接一元二次方程的有关知识．（总利润=商品的销售量×商品的单位利润）