Question

应当在如下的？处填上哪个数码使得这个整数可被7整除？（数码5和6各重复了50次）66…66？555…55．

Answer 1

【答案】分析：由于111111（6个1）可被7整除，根据整除的性质，得到66…66（48个6）能够被7整除，55…55（48个5）能够被7整除，则可以将数（数码5和6各重复了50次）66…66？555…55的头和尾各去掉48个数码，于是问题转化为66？55能被7整除，再将数66？55减去能够被7整除的五位数63035，并且除以10，得到3？2，此时不难验证，具有此种形式的三位数中，只有322和392能被7整除．
解答：解：∵7|111111，
∴7|666666，
∴7|66…66（48个6），
同理可得7|55…55（48个5），
∴将数（数码5和6各重复了50次）66…66？555…55的头和尾各去掉48个数码，得到66？55，此数能够被7整除，
∵7|63035，
∴7|66？55-63035，即7|3？20，
∵3？20=3？2×10，10不能被7整除，
∴7|3？2，
将数字1～9分别代入，可知？处可以填上数码2或9．
点评：本题考查了整除的性质，能够被7整除的数的特征，属于竞赛题型，有一定难度，根据整除的性质将问题转化为7|3？2，是解题的关键．