题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2
，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（ ）A．1-
πB．1-
πC．2-
πD．2-
π
【答案】分析：连接OD，那么△ABC上边的阴影部分的面积可用△AOD和乘以2来得出，由此可得出所求的结果．
解答：解：连接OD，则OD⊥AC，△AOD为等腰直角三角形，
∵AB=4，O是AB的中点，
∴OA=
；OD=1，
∴△AOD中的阴影面积=
×1×1-
=
-
；
则图中阴影部分的面积是1-
．
故选A．
点评：此题综合考查切线的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算，解答本题的关键是作出辅助线求出一部分阴影部分的面积．
解答：解：连接OD，则OD⊥AC，△AOD为等腰直角三角形，
∵AB=4，O是AB的中点，
∴OA=
；OD=1，∴△AOD中的阴影面积=
×1×1-=-；则图中阴影部分的面积是1-
．故选A．
点评：此题综合考查切线的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算，解答本题的关键是作出辅助线求出一部分阴影部分的面积．
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