Question

下列四个说法中，正确的是

1. A.
   一元二次方程x²+2x+3=有实数根
2. B.
   一元二次方程x²+2x+3=有实数根
3. C.
   一元二次方程x²+2x+3=有实数根
4. D.
   一元二次方程x²+2x+3=2a（a≥1）有实数根

Answer 1

D
分析：先把各方程化为一般形式，然后分别计算△，然后根据△的意义进行判断即可．
解答：A、x²+2x+3-=0，因为△=2²-4×1×（3-）=4（-2）＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；
B、x²+2x+3-=0，因为△=2²-4×1×（3-）=4（-2）＜0，则方程没有实数根，所以B选项错误；
C、x²+2x+3-=0，因为△=2²-4×1×（3-）=2（-4）＜0，则方程没有实数根，所以C选项错误；
D、x²+2x+3-2a=0（a≥1），△=2²-4×1×（3-2a）=8（a-1），因为a≥1，则8（a-1）≥0，即△≥0，则方程有实数根，所以D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．