Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8．将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为______．

Answer 1

如图，过E作EF⊥AD的延长线于F，过D作DM⊥BC于M，过A作AN⊥CB于N，
∵将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，
∴DE=DC，
而EF⊥AD的延长线于F，DM⊥BC于M，AD∥BC，
∴∠EFD=∠DMC=∠MDF=∠CDE=90°，
∴∠EDF=∠MDC，
∴△EDF≌△CDM，
∴EF=MC，
而梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8，
∴CM=BN=1.5，
∴S_△ADE=

1

2

×AD×EF=

1

2

×AD×CM=

15

4

．
故答案为

15

4

．