题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点．已知∠ACB=90°，BE=4，AD=7，则AB的长为（ ）| A、10 | ||
B、5
| ||
C、2
| ||
D、2
|
分析：设EC=x，DC=y，则直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，解方程组可求得x、y，在直角△ABC中，AB=
．
| 4x2+4y2 |
解答：解：设BC=x，DC=y，∠ACB=90°，
∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16
在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，
解得x=2
，y=1．
在直角△ABC中，AB=
=
=2
，
故选 C．
∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16
在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，
解得x=2
| 3 |
在直角△ABC中，AB=
| 4x2+4y2 |
| 52 |
| 13 |
故选 C．
点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了中点的定义，本题中根据直角△BCE和直角△ADC求DC．BC的长度是解题的关键．
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