Question

如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．
（1）∠BPD=

90

°；
（2）如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED=150°，求∠BPD的度数：并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．

Answer 1

分析：（1）先根据平行线的性质得出∠ABD+∠BDC=∠180°，再根据角平分线的定义得出∠PBD+∠PDB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）连接BD，先根据∠BED=150°求出∠EBD+∠EDB的度数，再由平行线的性质得出∠ABD+∠CDB的度数，由角平分线的性质得出∠PBE+∠PDE的度数，根据∠BPD=180°-∠PBE-PDE-∠EBD-∠EDB即可得出结论．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=∠180°，
∵BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC，
∴∠PBD+∠PDB=90°，
∴∠BPD=180°-90°=90°．
故答案为：90；

（2）连接BD，
∵∠BED=150°，
∴∠EBD+∠EDB=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，
∴∠PBE=

1

2

∠ABE，∠PDE=

1

2

∠CDE，
∴∠PBE+∠PDE=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠BPD=180°-∠PBE-PDE-∠EBD-∠EDB=75°．
猜想：∠BPD=

1

2

∠BED．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．