Question

如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=

 

．

Answer 1

分析：连接AM和CM，由于∠BAD=∠BCD=90°，所以△ADB和△BDC都是直角三角形，点M是BD的中点，所以AM=CM=

1

2

BD，又因为点N是AC的中点，所以MN⊥AC，在Rt△AMN中，利用勾股定理，可以求出MN的值．

解答：解：连接AM和CM
∵∠BAD=90°，AB=5，AD=12，
∴BD=

52+122

=13，
∵∠BAD=∠BCD=90°，点M是BD的中点，
∴AM=CM=

1

2

BD=

13

2

，
∵点N是AC的中点，
∴MN⊥AC，AN=CN=

1

2

AC=6，
在Rt△AMN中，MN=

( 13 2 )2-62

=2.5，
故应填2.5．

点评：本题主要考查了直角三角形的有关性质：在直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半．