Question

某中学举行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：

品名	足球	排球	羽毛球拍	文具盒	相册	钢笔	圆规	笔记本	圆珠笔
单价（元）	32	20	16	10	8	5	4	3	2

（1）如果获奖等次越高，奖品的单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不超过200元的前提下，有哪几种购买的方式？花费最多的一种需多少钱？

Answer 1

解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为圆规、笔记本、圆珠笔即可．
此时所需费用为4×4+6×3+20×2=74（元）．

（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为2x元，
一等奖奖品单价为4x元，由题意得：4×4x+6×2x+20×x≤200，
解得x≤4（元）．
故x可取4元、3元、2元．
故4x依次应为16元、12元，8元，
则2x依次应为：8元、6元、4元．
再看表格中所提供各类奖品单价可知，16元、8元、4元以及8元、4元、2元这两种情况适合题意，
故有两种购买方案：方案一：奖品单价依次为16元、8元、4元，所需费用为192元；
方案二：奖品单价依次为8元、4元、2元，所需费用为96元．
从而可知花费最多的一种方案需192元．
答：花费最多的一种方案需192元．
分析：（1）花费最少应选择单价最便宜的3种，并且是人数较多的选择最便宜的．
（2）三等奖奖品单价最便宜，应设它为未知量．关系式为：4×一等奖的单价+6×二等奖的单价+20×三等奖的单价≤200，找到适合方格的方案，并且是花费最多的方案即可．
点评：此题主要考查了不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，注意应设最小的量为未知数．