Question

如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
（1）求AF的长；
（2）连结FC，求tan∠FCB的值．

Answer 1

解：（1）∵点0为AC的中点，AC=6，
∴OA=3，
∵OE⊥AB，
∴在Rt△AOE中，AE===，
∵OE⊥AF，
∴AF=2AE，
∴AF=2×=3；

（2）∵AC是⊙O的直径，
∴∠AFC=90°，
∴CF==3，
又∵AC=AB=6，
∴FB=AB-AE=6-3，
在Rt△CFB中，tan∠FCB=，
∴tan∠FCB==2-．
分析：（1）由AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=，可求得AE的长，又由勾股定理，即可求得AE的长，然后由垂径定理，求得AF的长；
（2）由AC是直径，可求得∠AFC=90°，继而可求得FB的长，然后由三角函数的定义，求得答案．
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．