Question

方程|x|（x-1）-k=0有三个不相等的实根．则k的取值范围是（　　）

• A．-

  1

  4

  ＜k＜0
• B．0＜k＜

  1

  4

• C．k＞-

  1

  4

• D．k＜

  1

  4

Answer 1

分析：首先把原方程变形为|x|（x-1）=k，令y₁=|x|（x-1）=

x2-x    x≥0 x-x2    x＜0

，y₂=k，然后作出图形，根据图形得到答案．

解答：解：原方程变形为|x|（x-1）=k，
令y₁=|x|（x-1）=

x2-x    x≥0 x-x2    x＜0

，y₂=k，
如图，
其图象分别为C₁，C₂，函数y=x²-x（x≥0）的顶点坐标为（

1

2

，-

1

4

），
由图象知，当-

1

4

＜k＜0时，直线C₂与曲线C₁相交，有三个不同的交点．
故选A．

点评：本题主要考查含绝对值符号的一元二次方程的知识点，解答本题的关键是运用数形结合，此题难度不大．