Question

如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

A．

2

B．

3

C．

D．

+1

Answer 1

考点：

平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。

分析：

延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．

解答：

解：延长BC至F点，使得CF=BD，

∵ED=EC

∴∠EDB=∠ECF

∴△EBD≌△EFC

∴∠B=∠F

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB

∴∠ACB=∠F

∴AC∥EF

∴AE=CF=2

∴BD=AE=CF=2

故选A．

点评：

本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．