Question

已知关于x的方程

2-a

x

=1+x有一个根，那么a的值为

 

．

Answer 1

分析：原分式方程可转化为一元二次方程，若只有一个根，则△=0，用含a的代数式表示△，即可求出a．

解答：解：方程两边都乘x得，x²+x=2-a，即x²+x+a-2=0
∵方程

2-a

x

=1+x有一个根，
∴①若方程有增根，则x=0，此时a=2，
②若整式方程有等根，则△=0，
即1-4（a-2）=0，解得a=

9

4

．
故答案为：2或

9

4

．

点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况，但在计算时可先把分式方程转化为整式方程．