题目内容
小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分，问小鸡被套中几次（ ）
分析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次．然后根据题意，列出三元一次方程组；解方程组时，根据x、y、z都是整数来确定它们的取值．
解答：解：设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次．根据题意，得
由①-②×2，消去z，得
7x+3y=41，
解得，y=
，则
x＜
从而x的取值只能是1，2，3，4，5
∴y=
=13-2x+
，
∵y是整数，
∴2-x必须是3的倍数，
∴x=2或5；
（1）当x=2时，y=9，z=-1不是正整数，不合题意，舍去；
（2）当x=5时，y=2，z=3．
∴小鸡至少被套中5次．
故选D．
|
由①-②×2，消去z，得
7x+3y=41，
解得，y=
| 41-7x |
| 3 |
x＜
| 41 |
| 7 |
∴y=
| 41-7x |
| 3 |
| 2-x |
| 3 |
∵y是整数，
∴2-x必须是3的倍数，
∴x=2或5；
（1）当x=2时，y=9，z=-1不是正整数，不合题意，舍去；
（2）当x=5时，y=2，z=3．
∴小鸡至少被套中5次．
故选D．
点评：本题考查了三元一次不定方程的解法．根据题意列出方程并讨论符合条件（x、y、z都是整数）的未知数的取值是解题的关键．
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