题目内容

用配方法解下列方程
（1）x²-4x-2=0
（2）x（x+4）=6x+12
（3）2x²+7x-4=0
（4）3（x-1）（x+2）=x+4
（5）3x²-6x=8

解：（1）x²-4x-2=0，
配方，得x²-4x+4-4-2=0，
则x²-4x+4=6，
所以（x-2）²=6，
即x-2=± $\text{[math]}$ ．
所以x₁= $\text{[math]}$ +2，x₂=- $\text{[math]}$ +2．

（2）原方程变形得x²-2x=12，
配方得x²-2x+（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²=12，
即（x-1）²=13，
所以x-1=± $\text{[math]}$ ．
x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1- $\text{[math]}$ ．
（运用配方法解形如x²+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x²+bx+c=0形式，
再配方得x²+bx+（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²+c=0，（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，再两边开平方，得其解．）

（3）2x²+7x-4=0，
两边除以2，得x²+ $\text{[math]}$ x-2=0，
配方，得x²+ $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²=2+（ $\text{[math]}$ ）²，
（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，则x+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ．
所以x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=-4．

（4）原方程变形为3x²+2x-10=0．
两边除以3得x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，
配方得x²+ $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
即（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，则x+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ．
所以x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．

（5）方程两边除以3得x²-2x= $\text{[math]}$ ．
配方得x²-2x+1= $\text{[math]}$ +1．
?（x-1）²= $\text{[math]}$ ．
所以x-1=± $\text{[math]}$ ，
解得x₁= $\text{[math]}$ +1，x₂=1- $\text{[math]}$ ．
分析：本题方程全要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式，解题时要注意解题步骤的准确应用．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．