Question

设分数

n-13

5n+6

(n≠13)不是最简分数．那么，正整数n的最小值可以是（　　）

• A、84
• B、68
• C、45
• D、115

Answer 1

分析：因为n≠13，所以可以考虑原分式的倒数，将其倒数转化为

5(n-13)+71

n-13

的形式后求71与n-13的最大公约数即可．

解答：解：∵分数

n-13

5n+6

(n≠13)不是最简分数，
∴分子n-13与分母5n+6有公约数，
∴求正整数n的最小值，即当分子分母取最大公约数时n的值是多少，
∴由原分式，得

5n+6

n-13

，
=

5(n-13)+71

n-13

，
=5+

71

n-13

，
∴71与n-13有大于1的公约数，
又∵71是质数，
∴n-13=71时n最小，
即n=84．
故选A．

点评：本题主要考查了分式的值．在解此题时，从原分式的倒数考虑，采用了求分子、分母的最大公约数来求最小的正整数n的值，降低了题的难度．