Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，∠B=15°，则S_△ABC=________．

Answer 1

25
分析：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，根据等腰三角形的两底角相等求出∠C的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：如图，过点C作CD⊥BA的延长线于点D，
∵AB=AC，∠B=15°，
∴∠C=15°，
∴∠CAD=∠B+∠C=15°+15°=30°，
∴CD=AC=×10=5，
∴S_△ABC=AB•CD=×10×5=25．
故答案为：25．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．