题目内容
如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（ ）| A、BC的长 | B、DE的长 | C、AD的长 | D、AE的长 |
分析：本题需将∠BAC构建到直角三角形中求解，过B作⊙O的直径，交⊙O于点F，由圆周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F=
=
，而DE是△ABC的中位线，即DE=
，由此得解．
| BC |
| BF |
| BC |
| 2 |
| BC |
| 2 |
解答：
解：过B作⊙O的直径BF，交⊙O于F，连接FC，则∠BCF=90°，
Rt△BCF中，sin∠F=
=
，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，即DE=
，
∴sin∠A=sin∠F=
=DE．
故选B．
解：过B作⊙O的直径BF，交⊙O于F，连接FC，则∠BCF=90°，Rt△BCF中，sin∠F=
| BC |
| BF |
| BC |
| 2 |
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，即DE=
| BC |
| 2 |
∴sin∠A=sin∠F=
| BC |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查的是三角形中位线定理、圆周角定理等知识点．
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