Question

如图所示，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点，求∠BDE的大小．

Answer 1

解：∵E是Rt△ABC，Rt△ACD斜边AC的中点，
∴BE=DE=AC=CE，DE⊥AC，
∴∠ACB=∠EBC，∠BDE=∠EBD，
又∵∠ACB=30°，
∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=30°+30°=60°
∴∠BED=∠BEA+∠DEA=60°+90°=150°
∴∠BDE=（180°-∠BED）=（180°-150°）=15°．
分析：首先根据E是Rt△ABC，Rt△ACD斜边AC的中点，可得结论BE=DE=AC=CE，DE⊥AC，再根据等边对等角可得∠ACB=∠EBC=30°，∠BDE=∠EBD，然后利用角的和差关系计算出∠BED的度数，再根据三角形内角和定理可得到∠BDE的度数．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握①在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．②等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合．