Question

如图，正方形ABCD的边长为8，E是边AB上的一点，AE=6，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求DE的长；
（2）求EF的长．

Answer 1

分析：（1）由正方形的性质与勾股定理，在Rt△DAE中即可求得DE的长；
（2）由同角的余角相等，易得∠ADE=∠BEF，即可证得：△ADE∽△BEF，由相似三角形的对应边成比例即可求得EF的长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∴在Rt△DAE中：DE=

AD2+AE2

=

82+62

=10；

（2）∵DE⊥EF，
∴∠DEA+∠BEF=90°，
又∵∠DEA+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
在正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴

AD

BE

=

DE

EF

，
即

8

8-6

=

10

EF

，
∴EF=

5

2

．

点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．