Question

已知x，y满足

(x-1)3+2010(x-1)=-2 (y-1)3+2010(y-1)=2

，则x+y=

 

．

Answer 1

分析：将两式相加，然后利用立方公式进行分解即可得出答案．

解答：解：两式子相加并分解因式得：（x-1）³+（y-1）³+2010（x-1+y-1）=0．
∴可得：（x+y-2）[（x-1）²+（x-1）（y-1）+（y-1）²+2010]=0，
∵[（x-1）²+（x-1）（y-1）+（y-1）²+2010]=[（x-1+

1

2

y-

1

2

）²+

3

4

（y-1）²+2010]恒大于0，
∴x+y=2．
故答案为：2．

点评：本题考查立方公式的知识，难度一般，关键是掌握立方公式的形式及整式非负性的应用．