Question

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：
如图①，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN，则∠BON=108°。
该小组提出了一个大胆的猜想：如图②，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若DM=EN，则∠BON=108°。
请问他们的猜想是否正确？若正确，请写出解答过程；若不正确，请说明理由。

Answer 1

解：结论：猜想正确证明：连接EC、BD， ∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°，BC=CD=DE， ∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°， △BCD≌△CDE， ∴∠NEC=∠BDM=∠BCE=72°，BD=EC， 又∵DM=EN， ∴△CEN≌△BDM， ∴∠ECN=∠DBM， ∴∠BON=∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠ECB=36°+72°=108°， ∴∠BON=108°。