Question

已知一抛物线l₁与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（3，10）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）把该抛物线向下平移4个单位得抛物线l₂，设它与x轴交于P、Q两点，抛物线上点C移动后的对应点为D，求△DPQ的面积．

Answer 1

解：（1）由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（3，10）三点，
设这个抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-1），
∴10=a（3+2）（3-1），
解得a=1．
∴y=（x+2）（x-1）=（x+）²-；
∴所求抛物线的解析式为y=（x+）²-；

（2）∵把该抛物线向下平移4个单位得抛物线l₂，
∴y=（x+）²-；
∴y=0时，
∴0=（x+）²-；
解得：x₁=-3，x₂=2，
∴与x轴交于P、Q两点坐标为：（-3，0），（2，0），
∴PQ=5，
抛物线上点C移动后的对应点为D，
∴D点纵坐标为：10-4=6，
∴△DPQ的面积为：×PQ×6=15．
分析：（1）由抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（3，10），设解析式为交点式用待定系数法求得二次函数的解析式．
（2）利用二次函数的平移性质得出平移后解析式以及D点坐标，即可得出答案．
点评：此题主要考查了交点式求二次函数关系式以及求图象与坐标交点，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解是解题关键．