Question

如图所示，已知E是∠AOB的角平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，求证：

（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是CD的垂直平分线

Answer 1

解：（1）∵OE平分∠AOB
∴∠DOE=∠COE
∵∠DOE+∠OED=90°，∠OED+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠DOE
同理，∠ECD=∠COE
∴∠ECD=∠EDC。
（2）Rt△ODE≌Rt△OCE，OC=OD。
（3）∵DE=EC，∴点E在CD的垂直平分线上
∵OC=OD
∴点O在CD的垂直平分线上
∴OE是CD的垂直平分线。