Question

（2013•西陵区模拟）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：（1）△ABC≌△DEF； 
      （2）GF=GC．

Answer 1

分析：（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．

解答：证明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E=90° BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）根据（1）△ABC≌△DEF，
所以∠ACB=∠DFE，
所以GF=GC（等角对等边）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．