题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E．求⊙O的半径长．
分析：根据切线的性质，即可推出BE的长度，再根据勾股定理推出AB的长度，即可推出AE的长度，然后根据∠A的正切，推出
=
，即可推出OE的长度．
| OE |
| AE |
| BC |
| AC |
解答：
解：连接OE，
∵∠C=90°，CD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线，
∵BE是⊙O的切线，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=
=
=5，
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切线，切点为E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=
，
∵在△ABC中，tanA=
∴
=
∴OE=
×AE=
×2=
，即为⊙O的半径长．
解：连接OE，∵∠C=90°，CD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线，
∵BE是⊙O的切线，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=
| BC2+AC2 |
| 32+42 |
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切线，切点为E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=
| OE |
| AE |
∵在△ABC中，tanA=
| BC |
| AC |
∴
| OE |
| AE |
| BC |
| AC |
∴OE=
| BC |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查切线的性质、勾股定理、解直角三角形，关键在于首先求出AE的长度，根据∠A的正切即可推出结论．
练习册系列答案
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