题目内容
如图，已知直线AB与x轴交于A(6，0)点，与y轴交于B(0，10)点，点M的坐标为(0，4)，
点P(x，y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合)，连接OP、MP，设△OPM的面积为S．
(1) 求S关于x的函数表达式，并写x的取值范围；
(2) 当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，求S的值；
(3) 当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时，求P点坐标．
【答案】
（1）∵△OPM的面积为S=
OM•P点的横坐标，
∴S=2x（0＜x≤6）（3分）
（2）由题意得：
∵点M的坐标为（0，4），
∴三角形OPM的顶点P的纵坐标为：2，
直线AB的解析式为：
把P点的纵坐标代入上，把P点的纵坐标代入上得
，
（8分）
【解析】（1）△OPM的面积为S=OM•P点的横坐标；
（2）当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，P在线段OM的垂直平分线上，则P点的横坐标是2．即可求解．
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