Question

已知m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，则3m²+2mn﹣5n²=__________

Answer 1

31

【考点】因式分解的应用；代数式求值．

【专题】计算题．

【分析】结合已知等式，分别将原式中的m²和n²代换，再进行化简即可得出最终结果．

【解答】解：方法一：

根据题意，m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，故有m²=2+mn，n²=mn﹣5，

∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．

故应填31．

方法二：根据已知条件m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，得

m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5

∴两式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=

∴3m²+2mn﹣5n²=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）

=3（）（m﹣n）+2（）（m﹣n）

=21+10

=31．

故应填31．

【点评】本题主要考查整体代换的思想来求解代数式的问题，属于常考题目，希望学生能够熟练掌握和应用．